Question

 在平面直角坐標系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設動點的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.

Answer 1

【解析】(1)由已知,即動點到定點的距離等于它到定直線的距離,∴動點的軌跡曲線是頂點在原點,焦點為的拋物線和點

∴曲線的軌跡方程為和.

(2)由解得或

即,

設過原點與點、的圓的方程為,

則,解得

∴圓的方程為  即

由上可知,過點且與直線垂直的直線方程為:

解方程組,得

即線段中點坐標為

從而易得點關于直線的對稱點的坐標為

把代入代入:

∴點不在圓上.