Question

甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局比賽甲勝的概率0.6，乙勝的概率為0.4，本場比賽采用三局兩勝制．
（1）求甲獲勝的概率．
（2）設ξ為本場比賽的局數，求ξ的概率分布和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲獲勝分為兩種情況，即甲以2：0獲勝或以2：1獲勝，這兩種情況是互斥的，做出甲以2：0獲勝的概率和甲以2：1獲勝的概率，得到結果．
（2）由題意知ξ的取值為2，3，結合變量對應的事件，做出變量對應的概率，寫出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）甲獲勝分為兩種情況，即甲以2：0獲勝或以2：1獲勝，
甲以2：0獲勝的概率為P₁=0.6²=0.36
甲以2：1獲勝的概P₂=C₂¹×0.6×0.4×0.6=0.288
故甲獲勝的概率為P=P=0.36+0.288=0.648
（2）由題意知ξ的取值為2，3．
P（ξ=2）=0.6²+0.4²=0.36+0.16=0.52
P（ξ=3）=C₂¹0.6²•0.4+C₂¹0.4²•0.6=0.288+0.192=0.48
∴ξ的分布為

ξ	2	3
P	0.52	0.48

∴E（ξ）=2×0.52+3×0.48=2.48．
點評：本題看出離散型隨機事件 的分布列和期望，本題解題的關鍵是理解題意，正確利用公式做出變量對應的概率，本題是一個基礎題．