Question

某批產品共10件，已知從該批產品中任取1件，則取到的是次品的概率為P=0.2．若從該批產品中任意抽取3件．
（1）求取出的3件產品次品的件數X的概率分布列
（2）求取出的3件產品中至少有一件次品的概率．

Answer 1

分析：設該批產品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，可求次品的件數
（1）取出的3件產品中次品的件數X可能為0，1，2，求出相應的概率，從而可得概率分布列
（1）設取出的3件產品中次品的件數為X，3件產品中至少有一件次品的概率為p=1-P（X=0）

解答：解：設該批產品中次品有x件，由已知

x

10

=0.2，
∴x=2
（1）∵X可能為0，1，2
∴P（X=0）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P（X=1）=

C 1 2 C 2 8

C 3 10

=

7

15

P（X=2）=

C 2 2 C 1 8

C 3 10

=

1

15

∴X的分布為：

X	0	1	2
P	7 15	7 15	1 15

（2）取出的3件產品中至少有一件次品的概率．P=1-P（X=0）=1-

7

15

=

8

15

點評：本題以實際問題為載體，考查等可能事件的概率，考查隨機變量的期望與分布列，屬于中檔題．