Question

【題目】未了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門(mén)從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，將這100人的年齡數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

在這100人中不支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡
不支持“延遲退休”的人數(shù)	15	5	15	23	17

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內(nèi)用分層抽樣的方法抽取12人做問(wèn)卷調(diào)查，求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異？

\	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
不支持
支持
總計(jì)

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）人；（3）表格見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異.

【解析】

（1）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；(2)先求出在這三組內(nèi)抽取的人數(shù)之比為1:2:3，根據(jù)分層抽樣方法可再求年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)；(3)先根據(jù)直方圖的性質(zhì)以及表格中數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，再利用公式，求得的值，與臨界值比較即可的結(jié)果.

（1）估計(jì)這100人年齡的平均數(shù)為

.

（2）由頻率分布直方圖可知，年齡在，，內(nèi)的頻率分別為0.1,0.2,0.3，

所以在這三組內(nèi)抽取的人數(shù)之比為1:2:3，

所在年齡在組內(nèi)抽取的人數(shù)為（人）.

(3)由頻率分布直方圖可知，得年齡在，，這三組內(nèi)的頻率和為0.5，所以45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.

列聯(lián)表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
不支持	35	45	80
支持	15	5	20
總計(jì)	50	50	100

所以，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的不支持態(tài)度存在差異.