【題目】已知函數
，
.
（1）求
的極值點；
（2）若函數在區間
內無零點，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對給定的d∈N*，記由數列構成的集合
．
（1）若數列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；
（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數k，使得對Ω（d）中的任意數列{an}，整數k不是數列{an}中的項；
（3）已知數列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產了一種新產品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經統計，決定退貨的客戶人數是總人數的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有
選擇了退貨.
（1）請完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產品 | |||
不購買產品 | |||
合計 |
（2）企業為了改進產品性能，現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環節，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金為
元，求的分布列和數學期望.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為
（t為參數）.
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數
在區間
，
內各有一個極值點．
（I）求
的最大值；
（II）當
時，設函數
在點
處的切線為
，若在點
處穿過函數的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數
的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】未了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，將這100人的年齡數據分成5組：
，
，
，
，
，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
在這100人中不支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
不支持“延遲退休”的人數 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（1）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數；
（2）由頻率分布直方圖，若在年齡，，的三組內用分層抽樣的方法抽取12人做問卷調查，求年齡在組內抽取的人數；
（3）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的不支持態度存在差異？
\ | 45歲以下 | 45歲以上 | 總計 |
不支持 | |||
支持 | |||
總計 |
附：
，其中
.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某市高中某學科競賽中，某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示.
（1）求這4000名考生的競賽平均成績
(同一組中數據用該組區間中點作代表)；
（2）由直方圖可認為考生競賽z成績服正態分布
，其中
，
分別取考生的平均成績和考生成績的方差
，那么該區4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數估計有多少人？
附：①
，
；②
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了100位70歲以上老人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計該地區70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認為該地區70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫療機構為了調查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區的
位居民調查結果統計如下：
感染 | 不感染 | 合計 | |
年齡不大于 |
| ||
年齡大于 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關？
（3）已知在被調查的年齡大于
歲的感染者中有
名女性，其中
位是女教師，現從這名女性中隨機抽取
人，求至多有
位教師的概率．
附：
，
.
|
|
|
|
|
|
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|
|
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