Question

設工廠A到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為B．鐵路線上距離B為100km處有一原料供應站C，見圖，現要在鐵路BC之間某處D修建一個原料中轉站，再由車站D向工廠修一條公路。如果已知每千米的鐵路運費與公路運費之比為3∶5，那么D應選在何處，才能使原料供應站C運貨到工廠所需運費最省？

 

Answer 1

答案：
解析：

解  設BD之間的距離為xkm，則，|CD|=100-x，如果公路運費為a元/km，那么鐵路運費為元/km。故從原料供應站C途經中轉站D到工廠A所需運費為所需運費為y，，(0£x£100) ∴ 令  解得x=15，(x=-15)舍去。 且x=15是函數在定義域內惟一的極值點，所以x=15是函數最小值點。 由此可知，車站D建于B，C之間且與B相距15km處時，運費最省。