Question

已知數列滿足，，(n∈N*)。

（I）設，求數列的通項公式；

（II）若對任意給定的正整數m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值為m＋2，求實數t的取值范圍。

Answer 1

（I）

（II）[－3，－1)

解析:

因為，則，即，  （2分）

所以。又，所以

。

故數列的通項公式是。                                            （6分）

（II）因為，則。                                     （7分）

由a_n＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即。                                 （8分）

據題意，區間內的最小正整數為m＋2，則， （10分）

即，所以－3≤t＜－1。

故實數t的取值范圍是[－3，－1)。                                             （12分）