已知數列
滿足：當n為奇數時，
當n為偶數時，
則數列的前2m項的和（m是正整數）為 
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是各項均不為0的等差數列，公差為d，
為其前n項和，且滿足
,
．數列
滿足
,，
為數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式
和數列的前n項和；
（2）若對任意的，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又時，
滿足，
，
第二問，①當n為偶數時，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時
需滿足
．
②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足
．
第三問
，
若
成等比數列，則
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又時，滿足，
，
．
（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等號在n=2時取得．
此時 需滿足．
②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．
此時 需滿足．
綜合①、②可得的取值范圍是．
（3），
若成等比數列，則，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此時n=12．
因此，當且僅當m=2，
n=12時，數列
中的成等比數列
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是公差為10的等差數列
所以
是公比為2的等比數列
的前2m項和為：
