Question

（本小題滿分12分）橢圓的兩個焦點分別為F₁(0,-2)，F₂(0,2)，離心率e =。（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為-，求直線l傾斜角的取值范圍。

Answer 1

解 （Ⅰ）設橢圓方程為+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，∴b=1。∴+x²=1為所求橢圓方程。
（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b(k≠0)
解方程組
將①代入②并化簡，得(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0。
∴。 由于k≠0
則化簡后，得
將④代入③化簡后，得k⁴+6k²-27>0
解得k²>3， ∴k< -或k>
由已知，傾斜角不等于，
∴l傾斜角的取值范圍是(,)∪(,)。

略