Question

【題目】某市對高二學生的期末理科數學測試的數據統計顯示,全市10000名學生的成績服從正態分布,現從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷來分析(試卷編號為001,002,…,200)統計如下:

試卷編號
試卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
試卷編號
試卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注:表中試卷編

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數據即可);

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲乙兩校這40份學生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學生中任意抽取3人,該3人在全市排名前15名的人數記為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態分布,則,,.

Answer 1

【答案】(1)180;(2)分布列見解析,.

【解析】

（1）根據等距抽樣的定義直接得到答案.

（2）根據正態分布得到15名的成績全部在146分以上，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

(1)因為200份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷,所以相鄰兩份試卷編號相差為10,所以試卷得分為144分的試卷編號180.

(2),根據正態分布可知:,

,即15名的成績全部在146分以上,(含146分),根據莖葉圖可知這40人中成績在146分以上含146分)的有3人,而成績在140分以上含140分)的有8人,

的取值為0,1,2,3,,,,,的分布列為

	0	1	2	3

因此.