Question

【題目】設表示不大于實數的最大整數，函數，若關于的方程有且只有5個解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據分段函數的解析式，先討論當x＞0時，函數零點的個數為三個，再討論當x≤0時，函數的零點的個數為2個，利用導數結合數形結合分析得解.

首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.

時，在，

，

所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),

又

即在上，恒有

取n=0,，

令此時有一根，

當n≥1時，恒有f(x)-1＞1，

此時在上無根.

在上，，

，

又

所以在上，恒有，

.

n=1時，在上，

有

n=2時，在

有

即

所以此時有兩根，

這樣在

有三根，

在

顯然有一根

所以在有且僅有一根，

由“洛必達法則”

是先增后減，

得

或a＞0.

單調遞增，

即

故選：A