【題目】已知f(α)＝
.
(1)化簡f(α)；
(2)若f(α)＝
，且
<α<
，求cosα－sinα的值；
(3)若α＝－
，求f(α)的值．
【答案】（1）f(α)＝sinα·cosα.（2）cosα－sinα＝－
. (3) －
【解析】
(1)根據三角函數的誘導公式化簡，得
，即可得到答案；
(2)由（1）知
，再根據同角三角函數的基本關系式，即可求解.
(3)由
，代入
，利用誘導公式和特殊角的三角函數值，即可求解.
(1)f(α)＝
＝sinα·cosα.
(2)由f(α)＝sinαcosα＝
可知
(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝
.
又∵
<α<
，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.
∴cosα－sinα＝－.
(3)∵α＝－
＝－6×2π＋
，
∴f(-)＝cos(-)·sin(-)＝cos(-6
)·sin(-6)
＝cos·sin＝cos(2π－
)·sin(2π－)＝cos·
＝
·(-)＝－.
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【題目】已知函數
為定義域R上的奇函數，且在R上是單調遞增函數，函數
，數列
為等差數列，且公差不為0，若
，則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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【題目】下列說法中，正確說法的個數是（ ）
①在用
列聯表分析兩個分類變量
與
之間的關系時，隨機變量
的觀測值
越大，說明“與有關系”的可信度越大
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0. 3
③已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為
，若
，
，則
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知點A（l，2）在函數f（x）=ax3的圖象上，則過點A的曲線C：y=f（x）的切線方程是（ ）
A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0
C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0
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【題目】對于函數f（x），若f（x）的圖象上存在關于原點對稱的點，則稱f（x）為定義域上的“偽奇函數”．
（1）若f（x）＝ln（2x+1）+m是定義在區間[﹣1，1]上的“偽奇函數”，求實數m的取值范圍；
（2）試討論f（x）＝4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數”？并說明理由．
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【題目】盒子有大小和形狀完全相同的
個紅球、
個白球和個黑球，從中不放回地依次抽取個球.
（1）求在第
次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；
（2）若抽到個紅球記
分，抽到個白球記分，抽到個黑球記分，設得分為隨機變量
，求隨機變量的分布列.
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【題目】如圖所示，在三棱臺
中，點
在
上，且
，點
是
內（含邊界）的一個動點，且有平面
平面
，則動點的軌跡是（ ）
A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點D. 圓
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【題目】已知拋物線E：
的準線為
，焦點為
，
為坐標原點。
（1）求過點、，且與相切的圓的方程；
（2）過點的直線交拋物線E于
兩點，點A關于x軸的對稱點為
，且點與點
不重合，求證：直線過定點.
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【題目】【選修4－5：不等式選講】
已知函數f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（1）若關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍：
（2）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， 
），求a＋b的值．
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