Question

（1）計算：0.25^-1×(

9

4

)

1

2

+log₂（

1

5

）×log₃（

1

8

）×log₅（

1

9

）；
（2）已知：lg（x-1）+lg（x-2）=lg2，求x的值．

Answer 1

分析：（1）運用a^-p=

1

ap

，a

1

2

=

a

及對數的換底公式化簡可得值；
（2）由對數函數的運算法則得到關于x的一元二次方程，求出滿足對數有意義的解即可．

解答：解：（1）原式=(

1

4

)-1×

9 4

+

(-lg5)(-3lg 2)(-2lg 3)

lg2lg3lg5

=4×

3

2

-6=0；
（2）由已知得：lg（x-1）•（x-2）=lg2且x-1＞0，x+2＞0
即當x＞1時，（x-1）（x-2）=2，
化簡為x²-3x=0解得x=0或x=3
由x＞1，所以x=0舍去，則x=3．

點評：考查學生靈活運用對數函數的運算性質進行化簡求值，會利用負指數及分數指數冪的運算公式化簡求值．