Question

函數(shù)f(x)在(a，b)上連續(xù)，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，則f（x）=0在（a，b）內(nèi)（　　）

A．沒有實(shí)根

B．至少有一個(gè)實(shí)根

C．有兩個(gè)實(shí)根

D．有且只有一個(gè)實(shí)根

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)f（x）在在（a，b）上單調(diào)遞增，f（a）f（b）＜0，故函數(shù)（x）在在（a，b）上有唯一零點(diǎn)，由此得出
結(jié)論．

解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）在在（a，b）上單調(diào)遞增，f（a）=m，f（b）=n，
∵mn＜0，∴f（a）f（b）＜0．
故函數(shù)（x）在在（a，b）上有唯一零點(diǎn)，即 方程f（x）=0 在（a，b）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查極限及其運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．