已知函數(shù)
,函數(shù)
⑴當(dāng)
時,求函數(shù)
的表達(dá)式;
⑵若
,函數(shù)在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的條件下,求直線
與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．
⑴當(dāng)時,函數(shù)
⑵
(3)
解析試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出
得到
和
導(dǎo)函數(shù)相等，代入到
中得到即可；
（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；
（3）根據(jù)（2）知
先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．
⑴∵
,
∴當(dāng)時,
; 當(dāng)時,
∴當(dāng)時,
; 當(dāng)時,
．
∴當(dāng)時,函數(shù)．
⑵∵由⑴知當(dāng)時,
,
∴當(dāng)
時, 
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號．
∴函數(shù)在上的最小值是
,∴依題意得
∴．
⑶由
解得
∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積
=
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式，利用定積分求封閉圖形的面積
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
(1) 當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)
時,求函數(shù)在
上的最小值
和最大值
．
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已知函數(shù)
（
R），
為其導(dǎo)函數(shù)，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，
，當(dāng)
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足如下條件：當(dāng)
時，
，且對任
意
，都有
.
（1）求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程；
（2）求當(dāng)
，
時，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，且
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）若
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
圖象上的點都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍． [來源:學(xué)科
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的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
在
處取得極值－2.
的解析式； 
在點
處的切線方程.