Question

一只青蛙從數軸的原點出發，當投下的硬幣正面向上時，它沿數軸的正方向跳動兩個單位；當投下的硬幣反面向上時，它沿數軸的負方向跳動一個單位．若青蛙跳動4次停止，設停止時青蛙在數軸上對應的坐標為X，則E（X）=

 

．

Answer 1

分析：列舉出所有的可能出現的情況，硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時坐標為x₁=-4，硬幣3次反面向上而1次正面向上，硬幣2次反面向上而2次正面向上，硬幣1次反面向上而3次正面向上，硬幣4次都正面向上，做出對應的坐標和概率，算出期望．

解答：解：所有可能出現的情況分別為
硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時坐標為x₁=-4，此時概率p1=

1

16

；
硬幣3次反面向上而1次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₂=-1，此時概率p2

=C

3 4

•(

1

2

)3•

1

2

=

1

4

；
硬幣2次反面向上而2次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₃=2，此時概率p3

=C

2 4

•(

1

2

)2•(

1

2

)2=

6

16

；
硬幣1次反面向上而3次正面向上，則青蛙停止時坐標為x₄=5，此時概率p4=

C

1 4

×(

1

2

)1×(

1

2

)3=

4

16

；
硬幣4次都正面向上，則青蛙停止時坐標為x₅=8，此時概率p5=

C

0 4

×(

1

2

)4=

1

16

，
∴E（X）=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄+x₅p₅=2．
故答案為：2

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這是近幾年經常出現的一個問題，可以作為解答題出現，考查的內容通常是以分布列和期望為載體，進而考查其他的知識點．