如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC
平面ABC,
,
（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記
，
表示三棱錐A－CBE的體積，求函數的解析式及最大值
（1）詳見解析；（2）
時，體積有最大值
解析試題分析：（1）因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
而易證
平面
，從而
平面，由面面垂直的判定定理可得，平面
平面
（2）三棱錐A－CBE的體積即為三棱錐E－ABC的體積，所以
，當OC
AB時取得最大值，此時
試題解析：（1）證明：因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
平面
，
平面，
因為AB是圓O的直徑，
且
平面 又
，
平面
又
平面，所以平面平面 4分
（2）∵ DC平面ABC ∴
平面ABC
在Rｔ△ABE中,
,
在Rｔ△ABC中 
（
）
∴
，
（） （8分）
備注：未指明定義域扣1分
∵
當且僅當
，
即時，體積有最大值為 （12分）
考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、三棱錐的體積；3、最值問題
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點P為B1C1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P
ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(1)當正視方向與向量
的方向相同時,畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點,求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側視圖和俯視圖．
(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面PAB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2
（1）求證：
（2）設平面
與半圓弧的另一個交點為
①試證：
②若
求三棱錐
的體積
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中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
；
，求三棱錐
的體積.
的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
