Question

[理]若從數字0，1，2，3，4，5中任取三個不同的數作為二次函數y=ax²+bx+c的系數，則與x軸有公共點的二次函數的概率是（　　）

• A、

  17

  50

• B、

  13

  50

• C、

  1

  2

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從0，1，2，3，4，5中任選三個數作為二次函數的系數，對應二次函數共有C¹₅A²₅，滿足條件的事件是與x軸有公共點的二次函數需滿足b²≥4ac，按照c=0和c≠0兩種情況進行討論．得到結果．

解答：解：由題意知，本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從0，1，2，3，4，5中任選三個數作為二次函數的系數，
對應二次函數共有C¹₅A²₅=100個，
滿足條件的事件是與x軸有公共點的二次函數需滿足b²≥4ac，
當c=0時，a，b只需從1，2，3，4，5中任選2個數字即可，對應的二次函數共有A²₅個，
當c≠0時，若b=3，此時滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（2，1）有2種情況；
當b=4時，此時滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）有4種情況；
當b=5時，此時滿足條件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，1），
（3，1），（4，1），（3，2）有8種情況，
∴共有20+2+4+8=34種情況滿足題意，
∴概率為

34

100

=

17

50

．
故選A

點評：本題考查古典概型，考查二次函數的零點問題，是一個綜合題，解題的關鍵是看清符合條件的事件包含的事件數，討論和列舉兩種工具并用．