Question

(理)一個小正方體的六個面,三個面上標以數字0,兩個面上標以數字1,一個面上標以數字2.

(1)甲、乙兩人各拋擲一次,誰的點數大誰就勝,求甲獲勝的概率;

(2)將這個小正方體拋擲兩次,用變量ξ表示向上點數之積,求隨機變量ξ的概率分布列及數學期望Eξ.

(文)一個袋中裝有大小相同的4個白球和3個黑球.

(1)若采用無放回的方式從袋中任取3個球,求黑球的個數比白球多的概率;

(2)若采用每次抽取都放回的方式逐個抽取3個球,求黑球的個數比白球多的概率.

Answer 1

解：(理)(1)面上是數字0的概率為,數字為1的概率為,數字為2的概率為.當甲擲出的數字為1,乙擲出的數字為0時,甲獲勝的概率為×=.當甲擲出的數字為2,乙擲出的數字為0或1時,甲獲勝的概率為×(+)=.∴甲獲勝的概率為+=.

(2)ξ的取值為0、1、2、4.P(ξ=1)=×=,P(ξ=2)=×+×=,P(ξ=4)=×=,

P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=4)=1---=.

∴隨機變量ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	4
P

∴Eξ=0×+1×+2×+4×=.

(文)(1)該事件由取3個都為黑球和取2個黑球一個白球這兩個互斥事件組成.

∴P=.

(2)有放回抽取事件的概率實際可以作為獨立重復試驗的概率計算.

∴P=()³+×()²×=.