Question

已知直線l過點P（-1，2）且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據A，B，P的坐標分別求得直線AP和BP的斜率，設L與線段AB交于M點，M由A出發向B移動，斜率越來越大，期間會出現AM平行y軸，此時無斜率．求得k的一個范圍，過了這點M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率K．求得k的另一個范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線AP的斜率k=

-3-2

-2+1

=5
直線BP的斜率k=

0-2

3+1

=-

1

2

設L與線段AB交于M點，M由A出發向B移動，斜率越來越大，
在某點處會AM平行y軸，此時無斜率．即k≥5，
過了這點，斜率由-∞增大到直線BP的斜率-

1

2

．即k≤-

1

2

直線l斜率取值范圍為（-∞，-

1

2

]∪[5，+∞）．

點評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關鍵是利用了數形結合、轉化思想，解題過程較為直觀．