Question

【題目】在一次跳繩活動中，某學校從高二年級抽取了100位同學一分鐘內跳繩，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區間[140，150），[150，160），[160，170]內的頻率之比為4：2：1.

（1）求跳繩次數落在區間[150，160）內的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取6位同學，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2位同學，求這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.10；（2）

【解析】

（1）由圖中小矩形的面積之和為1可得[140，170）的頻率，再由頻率之比即得；（2）先確定[140，150），[150，160），[160，170]三個區間的頻率，再分層抽樣，最后根據古典概型求出概率。

（1）∵圖中小矩形的面積之和為1，

∴[140，170）的頻率為：1﹣（0.04+0.12+0.19+0.30）＝0.35，

∵[140，150），[150，160），[160，170）的頻率之比為4：2：1，

∴[150，160）的頻率為0.10，

（2）∵區間[140，150）的頻率為0.20，

∴[130，140），[140，150），[150，160）內的頻率依次為0.30，0.20，0.10，

用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取一個容量為6的樣本，

則在區間[130，140）內應抽取63，設為A1，A2，A3，

在區間[140，150）內應抽取62，記為B1，B2，

在區間[150，160）內應抽取61，記為C，

設“從樣本中任意抽取2位同學，這2位同學都在區間[130，150）內”這事件M，

則所有的基本事件有15個，分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），

（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C），

事件M包含的基本事件有10種，分別為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），

∴這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率P（M）.