Question

在不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

確定的平面區域中，若z=x+2y的最大值為3，則a的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得只有a≥0時表示的區域不是空集，作出如圖的△AB0及其內部，再將目標函數z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=y=a時，z最大值為3a=3，解之得a=1．

解答：解：作出不等式組

x-y≤0 x+y≥0 y≤a

表示的平面區域，
只有a≥0時，表示的區域不是空集，作出如圖的△AB0及其內部，
其中A（-a，a），B（a，a），0為坐標原點
設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當l經過點B時，目標函數z達到最大值，
∴z_最大值=F（a，a）=3a=3，得a=1．
故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，在目標函數z=x+2y的最大值為3的情況下求a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識．