【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，拋物線
上
兩點，在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為
.
（1）如圖，若點在線段
上，過
作
的平行線
與拋物線準(zhǔn)線交于
，證明：是
的中點；
（2）如圖，若
的面積是
的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
(1) 設(shè)直線
,與拋物線方程聯(lián)立可得
，∴
.
于是
，直線
，設(shè)直線
與
交于點
，令
.
易得
（2）設(shè)
與
軸的焦點分別為
，則
，∵
的面積是
的面積的兩倍，∴
，所以點
. 可設(shè)直線
，與拋物線方程聯(lián)立可得
∴
，從而可得
,即所求軌跡方程.
（1）由題，
，準(zhǔn)線.
設(shè)直線，
，
.
聯(lián)立
，∴.
于是，直線，
設(shè)直線與交于點，令.
得：
.
故直線經(jīng)過的中點.
（2）設(shè)與軸的焦點分別為，
則
，
∵的面積是的面積的兩倍，
∴，所以點.
可設(shè)直線，，
中點
，
，
∴.
于是
，
,
即中點的軌跡方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當(dāng)
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數(shù)；
(2)求證: 是上的減函數(shù)；
(3)求函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是偶函數(shù)，
(1) 求
的值；
(2)當(dāng)
時，設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為
的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形
區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑
，
上，C，D在圓弧
上，
；上，；
區(qū)域為文化展區(qū)，
長為
，其余空地為綠化區(qū)域，且
長不得超過200m.
(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？
(2)當(dāng)的周長最長時，設(shè)
，試將運動休閑區(qū)
的面積S表示為
的函數(shù)，并求出S的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓C：
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為A，在x軸負(fù)半軸上有一點B，滿足為線段
的中點，且AB⊥
。
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、三點的圓與直線
：
相切，求橢圓C的方程；
（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
.
（1）當(dāng)
在
處的切線與直線
垂直時，方程
有兩相異實數(shù)根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸對稱，求使不等式
在
上恒成立的的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
和滿足：
．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前項和
；
（3）在(2)的條件下，對任意
,
都成立，求整數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：
（1）與直線
不平行也不相交的直線有哪幾條？
（2）與直線平行的平面有哪幾個？
（3）與直線垂直的平面有哪幾個？
（4）與平面
平行的平面有哪幾個？
（5）與平面垂直的平面有哪幾個？
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