Question

關于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列三個命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，則k=-3；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為60°．
其中真命題的序號為

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，因此不一定有

b

=

c

；
②利用向量共線定理可得-2k-6=0，解得k即可；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，則△OAB為等邊三角形，即可得出此

a

與

a

+

b

的夾角為30°．

解答： 解：①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，因此

b

=

c

不正確；
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，則-2k-6=0，解得k=-3，正確；
③非零向量

a

和

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，則△OAB為等邊三角形，因此

a

與

a

+

b

的夾角為30°，③不正確．
其中真命題的序號為②．
故答案為：②

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量共線定理、向量的三角形法則、等邊三角形的性質，考查了推理能力，屬于基礎題．