Question

設關于x的函數f（x）=4^x-2^x+1-b，若函數有零點，求實數b的取值范圍．

Answer 1

原函數的零點即是方程f（x）=4^x-2^x+1-b=0的根，
即f（x）=4^x-2^x+1=b，
∵4^x-2^x+1=（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1≥-1，
∴當b≥-1時，函數才有零點，
故b的取值范圍是[-1，+∞）．