Question

若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．

Answer 1

如圖所示：
設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線x=-

1

2

的距離為d=|MN|，
由拋物線定義知，d=|MN|+|MF|，則|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)N、M、A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MF|取最小值，
此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

1

2

，1），
故答案為：（

1

2

，1）．