Question

M是拋物線y²=4x上的一點，F是拋物線的焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______．

Answer 1

由題意，得F（1，0）
設M（m，n），過點M作MA垂直于x軸，垂足為A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=

2|MA|

3

∵|MA|=|n|，∴即|MF|=

2|n|

3

所以2（m-1）=

2|n|

3

，整理得n²=3（m-1）²…①
又∵M是拋物線y²=4x上一點，∴n²=4m…②
聯解①②，得m=3或m=

1

3

（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案為：4