Question

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)先消去參數(shù)求得直線的普通方程，然后將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系式 代入直線方程，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，求得，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式求解.
試題解析：(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為：.             2分
由代入得，，
解得.
(也可以是：或.)                        5分
(Ⅱ)由得，，
設(shè)，，則.           10分
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.兩點(diǎn)間的距離公式；3.極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.特殊角的三角函數(shù)值