Question

下列命題中（1）若f(x)=2cos2

x

2

-1，則f（x+π）=f（x）對?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
（3）若

a

，

b

，

c

為非零向量，且

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

（4）要得到函數y=sin

x

2

的圖象，只需將函數y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象向右平移

π

2

個單位，其中真命題的有

 

．

Answer 1

分析：本題綜合的考查了函數的周期性，充要條件定義，向量垂直的充要條件及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，我們根據上述知識點對題目中的四個命題逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：（1）中f(x)=2cos2

x

2

-1=2cosx，
由于函數的周期T=π
故f（x+π）=f（x）對?x∈R不是恒成立的．故（1）錯誤
（2）中，△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB．故（2）正確
（3）中，若

a

，

b

，

c

為非零向量，
若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

與(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．故（3）錯誤
（4）中，函數y=sin(

x

2

-

π

4

)的圖象向右平移

π

2

個單位，
可得到函數y=cos

x

2

的圖象，故（4）錯誤
故答案為：（2）

點評：本題小（3）中向量不滿足約分運算，即向量的除法沒有意義，故若

a

，

b

，

c

為非零向量，若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0
它表示向量

a

與(

b

-

c

)垂直，不一定

b

=

c

．大家一定要注意，另外三個向量相乘還不滿足乘法的結合律，這是向量運算中的另一個易忽略點．