Question

（2011•江蘇二模）若函數f（x）=（x+a）3 x-2+a 2-（x-a）3^8-x-3a為偶函數，則所有實數a的取值構成的集合為

{-5，2}

．

Answer 1

分析：利用偶函數的定義，采用特殊值代入的方法，令f（a）=f（-a），解這個指數方程即可得a的值

解答：解：∵函數f（x）=（x+a）3a-2+a2-（x-a）3^8-x-3a為R上的偶函數
∴f（a）=f（-a）
即2a×3a-2+a2=-（-2a）×3^{8-（-a）-3a}
即a-2+a²=8-2a
即a²+3a-10=0
即（a-2）（a+5）=0
∴a=-5或a=2
故答案為{-5，2}

點評：本題考查了偶函數的定義，利用函數的對稱性求參數的范圍問題的解決方法，簡單的指數方程的解法