【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面半徑為1，母線長均為
，記過圓錐軸的平面ABCD為平面
（與兩個圓錐面的交線為AC、BD），用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線E的一部分，且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD，則雙曲線E的離心率為（ ）
A.
B.C.
D.2
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
與
滿足
，
，
是數(shù)列的前
項(xiàng)和（
）.
（1）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為
的等比數(shù)列，且數(shù)列也是等比數(shù)列，求
的值；
（2）設(shè)
，若
且
對恒成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，
（，
），若存在整數(shù)
，
，且
，使得
成立，求
的所有可能值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)
的集合：①的定義域?yàn)?/span>
；②對任意
，都有
（1）若函數(shù)
，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)
，
，求
，
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷
是否屬于，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，討論函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對這兩個品種進(jìn)行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）
A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊
B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊
C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊
D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
（1）在曲線上任取一點(diǎn)
,連接
,在射線上取一點(diǎn)
，使
,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上任取一點(diǎn)
,在曲線上任取一點(diǎn)
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《周脾算經(jīng)》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復(fù)始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）
A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內(nèi)地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預(yù)計(jì)《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動》成為中國影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：
，
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；
（ii）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價提高20元，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金
元、
元，
元.設(shè)觀眾每次中獎的概率均為
，若要使抽獎方案對電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率等于
，它的一個長軸端點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且直線與直線
和
分別交于
兩點(diǎn)，試探究以線段
為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不恒過定點(diǎn)，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足:①定義為
；②
.
（1）求的解析式；
（2）若
；均有
成立，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，試求方程
的解.
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