Question

直線y=2x與圓（x-4）²+（y-4）²=4的交點(diǎn)為P，Q，原點(diǎn)為O，則|

OP

|•|

OQ

|的值為

 

．

Answer 1

分析：先把直線方程與圓的方程聯(lián)立，求出對(duì)應(yīng)方程的根，可得到點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；即可分別求出|

OP

|與|

OQ

|，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：聯(lián)立

y=2x (x-4)2

+(y-4)2=4，
消去y可得5x²-24x+28=0，即（5x-14）（x-2）=0
解得x=

14

5

，x=2；
所以可得P（

14

5

，

28

5

），Q（2，4）．
故|

OP

|=

( 14 5 )2+( 28 5 )2

=

14

5

5

，
|

OQ

|=

22+42

=2

5

．
∴|

OP

|•|

OQ

|=

14

5

5

×2

5

=28．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題以及計(jì)算能力．解決問題的關(guān)鍵在于把直線方程與圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．