Question

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，試問解析式y=x²+1，值域為{5，10}的“孿生函數”共有

9

個．

Answer 1

分析：根據已知中若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，再由函數解析式為y=x²+1，值域為{5，10}，由y=5時，x=±2；y=10時，x=±3，用列舉法，可以得到函數解析式為y=x²+1，值域為{5，10}的所有“孿生函數”，進而得到答案．

解答：解：由已知中“孿生函數”的定義：
一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，
當函數解析式為y=x²+1，值域為{5，10}時，
由y=5時，x=±2，y=7時，x=±3
用列舉法得函數的定義域可能為：{-2，-3}，{-2，3}，{2，-3}，{2，3}，{-2，-3，3}，{2，-3，3}，{2，3，-2}，{2，-3，-2}，{-2，-3，3，2}，共9個
故答案是9．

點評：本題考查的知識點是新定義，函數的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規則，以免重復和遺漏．