Question

【題目】函數f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：∵f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數，
∴f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2﹣2ax≥0在（3，+∞）上恒成立，
即x﹣2a≥0在（3，+∞）上恒成立，
即a≤ 在（3，+∞）上恒成立，
∵x＞3，∴ ＞ ，
則a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的性質(函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集)，還要掌握利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)的相關知識才是答題的關鍵．