Question

設(shè)拋物線C：y²=16x的焦點為F，過點Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=

±

2 2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別計算出點A，B的坐標(biāo)，再用斜率公式進行求解即可．

解答：解：拋物線y²=16x的焦點為F（4，0），準(zhǔn)線為x=-4．作AA′、BB'垂直準(zhǔn)線，垂足為A'、B'．則題意知，|AA'|=2|BB'|，|QA'|=2|QB'|．即y_A=2y_B，x_A+4=2（x_B+4），
∴

yA2

16

+4=2(

yB2

16

+4)
∴y_A=-8

2

、y_B=-4

2

或y_A=8

2

、y_B=4

2

．
∴x_A=8，x_B=2，
∴直線l的斜率

yA -yB

xA-xB

=

2 2

3

或-

2 2

3

．
故答案為：±

2 2

3

點評：本題考查的重點是直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點的坐標(biāo)的求解，考查斜率公式，點的坐標(biāo)的求解是關(guān)鍵．