Question

11、設拋物線C：y²=4x的準線與對稱軸相交于點P，過點P作拋物線C的切線，切線方程是

x±y+1=0

．

Answer 1

分析：首先求出點P的坐標，求出拋物線在點P的導數，即得該點切線的斜率，用點斜式求得在點P的切線的方程．

解答：解：拋物線y²=4x的準線為x=-1，對稱軸為x軸，故點P的坐標為（-1，0），
y'=±1
當切線的斜率為-1時，切線方程為 y-0=-（x+1），即x+y+1=0．
當切線的斜率為1時，切線方程為 y-0=1（x+1），即x-y+1=0．
故答案為x±y+1=0．

點評：本題考查導數與切線斜率的關系，用點斜式求直線的方程，求出切線斜率是解題的關鍵．