【題目】已知復數z滿足|z|= 
，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z，z2 ， z﹣z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：設Z=x+yi（x，y∈R）
由題意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi
∴ 
故（x﹣y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2∴x=±1
故 
或 
故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；
（2）解：當Z=1+i時，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）
∴ 
當Z=﹣1﹣i時，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）
S△ABC= 
×1×2=1．
【解析】（1）設出復數的代數形式的式子，根據所給的模長和z2的虛部為2．得到關于復數實部和虛部的方程組，解方程組，得到要求的復數．（2）寫出所給的三個復數的表示式，根據代數形式的表示式寫出復數對應的點的坐標，即得到三角形的三個頂點的坐標，求出三角形的面積，注意三個點的坐標有兩種結果，不要漏解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解復數的定義(形如
的數叫做復數，
和
分別叫它的實部和虛部)，還要掌握復數的模（絕對值）(復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)
(2)
(3)若
為虛數,則
)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】已知a是常數，對任意實數x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+ 
≥2n+a．
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【題目】設雙曲線C： 
，F1 ， F2為其左右兩個焦點．
（1）設O為坐標原點，M為雙曲線C右支上任意一點，求 
的取值范圍；
（2）若動點P與雙曲線C的兩個焦點F1 ， F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為 
，求動點P的軌跡方程．
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【題目】橢圓C： 
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．設點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ 
=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 
的值．
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是銳角三角形，則存在過點A的平面（ ） 
A.與直線BC和直線A1B1都平行
B.與直線BC和直線A1B1都垂直
C.與直線BC平行且直線A1B1垂直
D.與直線BC和直線A1B1所成角相等
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【題目】給出下列命題： ①若數列{an}為等差數列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數列；
②若數列{an}為等比數列，Sn為其前n項和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比數列；
③若數列{an}，{bn}均為等差數列，則數列{an+bn}為等差數列；
④若數列{an}，{bn}均為等比數列，則數列{anbn}為等比數列
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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