Question

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，函數,
（其中均為常數，且），當時，函數取得極小值.
均在函數的圖像上（其中是的導函數）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）因為，
所以.
令得
,或.
由此可得下表

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

因為，所以在處取得唯一的極小值，可得.         ……6分
（Ⅱ）由題意知函數,
因為均在函數的圖像上，
所以  .
由于，所以，得,                                  ……8分即                                            ①
當時，                        ②
①-② ，得時，
所以
已知也滿足上述公式，故數列的通項公式為.                 ……12分 求，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：利用導數求極值或最值時，畫表格比較清楚直觀，已知求要分和兩種情況，而且不要忘記驗證時的是否適合時求出的.