Question

數列{a_n}前n項和是S_n，如果S_n=3+2a_n（n∈N^*），則這個數列是（　　）

• A、等比數列
• B、等差數列
• C、除去第一項是等比數列
• D、除去最后一項為等差數列

Answer 1

分析：由題意可得：因為S_n=3+2a_n，所以當n＞1時，S_n-1=3+2a_n-1，所以

an

an-1

=2，所以此數列為等比數列．

解答：解：由題意可得：因為S_n=3+2a_n（n∈N^*），…①
所以當n＞1時，S_n-1=3+2a_n-1，…②
所以a_n=2a_n-2a_n-1，整理可得a_n=2a_n-1，即

an

an-1

=2，
所以此數列為等比數列．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的定義與掌握判斷等比數列的方法，一般以選擇題的形式出現．