Question

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）[來源:]	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

 

Answer 1

【答案】

（1）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關．

（3）

ξ	0	1	2
P

【解析】

試題分析：（1）因為隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，所以喜愛打籃球的學生人數為，則不喜愛打籃球的學生人數為，由表可得，，因此調查的人數中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的數據代入公式，比對臨界值表，因為，所以可以在犯錯的概率不超過0.005的前提下，人為喜愛打籃球與性別無關.

（3）由（1）知調查的女生人數為25名，其中喜愛打籃球的女生人數為10名，從女生中抽取2名，則可以確定的值為0、1、2，根據古典概型計算公式得，，，從而可列出所求的分布列,再根據的分布列求出的期望.

試題解析：（1）列聯表補充如下：            （3分）

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879          （5分）

∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關．         （6分）

（3）喜愛打籃球的女生人數ξ的可能取值為0，1，2．           （7分）

其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=    （10分）

故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

（11分）

ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=            （12分）

考點：1.案例統計；2.古典概型.