Question

（2007•崇文區二模）設a＞0，解關于x的不等式

ax

x-1

＜1．

Answer 1

分析：有不等式可得

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．分（1）當a=1時、（2）當a＞1時、
（3）當0＜a＜1時三種情況，分別求得不等式的解集，綜合可得結論．

解答：解：∵

ax

x-1

＜1，∴

ax-x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1][x-1]＜0．…（6分）
討論：（1）當a=1時，解得x＜1．…（8分）
（2）當a＞1時，解得-

1

a-1

＜x＜1．…（10分）
（3）當0＜a＜1時，x＞

1

1-a

，或x＜1．…（12分）
綜上所解，所求的解為當a=1時，解集為{x|x＜1}； 當a＞1時，解集為{x|-

1

a-1

＜x＜1}；
當0＜a＜1時，解集為{x|x＞

1

1-a

或x＜1}．…（13分）

點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．