Question

如圖，在矩形ABCD，AB=a，BC=1（a＞1），點E，F，G，H分別在邊AB、BC、CD、DA上，且有BE=BF=DG=DH=x
（1）將平行四邊形EFGH的面積y表示成x的函數，并寫出其定義域；
（2）求出平行四邊形EFGH面積的最大值．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）用矩形的面積減去四個三角形的面積，即可得出結論；
（2）化簡并配方，分類討論可求函數的最大值．

解答： 解：（1）由題意，S_EFGH=a-x²-（1-x）（a-x）=-2x²+（a+1）x（0＜x≤1）；
（2）由（1）知，函數的對稱軸為x=

a+1

4

，
若

a+1

4

≤1，即1＜a≤3，則當x=

a+1

4

時，S取得最大值是

(a+1)2

8

；
若

a+1

4

＞1，即a＞3，函數S=-2x²+（a+1）x在區間（0，1]上是增函數，
則當x=1時，S取得最大值是S_max=a-1，
綜上可得面積EFGH的最大值為

(a+1)2 8 ，1＜a≤3 a-1，a＞3

．

點評：本題以實際問題為載體，考查二次函數模型的構建，考查二次函數在閉區間上的最值討論，解題的關鍵是針對函數的定義域，結合函數的對稱軸分類討論．