Question

【題目】設函數，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當時，若函數在區間內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3），求函數在區間上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意求出由題意得，且解該方程組即可求出的值；（2）把代入化簡，并求出，利用導數求出單調性和極值，由函數在內有兩零點列出不等式組，求出不等式的解集可得的取值范圍.

（3）表示出，并求出，利用導數求出單調性和極值點，按照在區間內沒有極值點，一個極值點，兩個極值點分類討論，結合圖象及函數的單調性即可求得其最小值.

（1），，

由線與曲線在它們的交點處具有公共切線，

，，

即，

解得.

（2），

，

，

令，得，，

		極小值

在內恰有2個零點，

，即，

解得，

因此a的取值范圍是.

（3）

令，解得，

		0		0
		極大值		極小值

①當，即時，，

在和單調遞增，

在上單調遞減，

，

，

當時，，，

當時，，.

②，即，

在上單調遞減，

.

③，即，

在上單調遞減，

在單調遞增，

.

綜上所述，.