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已知△ABC為等邊三角形,且AB=2,設點M、N滿足
AM
AB
AN
=(1-λ)
AC
,若
BN
CM
=-
14
9
,則λ=
1
3
2
3
1
3
2
3
分析:由平面向量基本定理,用向量
AB
AC
來表示
BN
CM
,代入可得關于λ的方程,解之即可.
解答:解:由題意可得
BN
=
AN
-
AB
=(1-λ)
AC
-
AB
,
同理
CM
=
AM
-
AC
=λ
AB
-
AC

BN
CM
=[(1-λ)
AC
-
AB
]•(λ
AB
-
AC

=(λ-1)
AC
2
AB
2
+(λ+1-λ2)
AB
AC

=4(λ-1)-4λ+(λ+1-λ2)×2×2×cos60°
=-2λ2+2λ-2=-
14
9

整理可得9λ2-9λ+2=0,
解之可得λ=
1
3
2
3

故答案為:
1
3
2
3
點評:本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律,用向量
AB
AC
來表示題中的向量是解決問題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∈CRQ
,則f(f(x))=
1
1

下面三個命題中,所有真命題的序號是
①②③
①②③

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;
③存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源:福建省永定一中2011-2012學年高二下學期第一次階段考數(shù)學文科試題 題型:013

記實數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三邊邊長為a、b、c(a≤b≤c),定義它的傾斜度為t=max{,}·min{,,},則“t=1”是“△ABC為等邊三解形”的

[  ]

A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件

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科目:高中數(shù)學 來源:北京市海淀區(qū)2012屆高三下學期期中練習數(shù)學文科試題 題型:022

已知函數(shù)f(x)=則f(f(x))=________;

下面三個命題中,所有真命題的序號是________.

①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;

③存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))使得△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=,則f(f(x))=   
下面三個命題中,所有真命題的序號是   
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;
③存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省蚌埠二中高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=,則f(f(x))=   
下面三個命題中,所有真命題的序號是   
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;
③存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.

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