Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為：，（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，且點到直線l的距離最小，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）由曲線的參數方程化為，平方相加，求得曲線的直角坐標方程，把直線的極坐標方程化為，進而求得直線的直角坐標方程；

（2）設點，求得點到直線的距離，結合三角函數的性質，即可求解.

（1）由曲線的參數方程為：，（為參數），可得，

平方相加，可得，即曲線的直角坐標方程為，

由直線的極坐標方程化為，

將，代入可得，

故直線的直角坐標方程為.

（2）由點在曲線上，設點，

則點到直線的距離

當時，即，點到直線的距離的最小值為，

此時點的坐標為.