Question

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）當時，的單調增區間為；當時，的單調增區間為，，單調減區間為；（2），.

【解析】

（1）求得函數的導數，分類討論，即可求得函數的單調區間；

（2）由在處取得極值，求得，進而求得函數的單調性與極值，結合直線與函數的圖象有三個不同的交點，列出不等式，即可求解,

（1）由題意，函數，則，

當時，對，有，

所以當時，的單調增區間為，

當時，由，解得或，

由，解得，

所以當時，的單調增區間為，，

的單調減區間為.

（2）因為在處取得極值，

所以，所以.

所以，.

由，解得，.

由（1），可得函數的單調增區間為，，的單調減區間為，

所以函數在處取得極大值，在處取得極小值.

因為直線與函數的圖象有三個不同的交點，

結合的單調性，可得，

即實數的取值范圍是.