Question

定義平面向量之間的一種運算“?”如下，對任意的=（m，n），=（p，q），令?=mq-np，給出下面五個判斷：
①若與共線，則?=0；
②若與垂直，則?=0；
③?=?；
④對任意的λ∈R，有；
⑤（?）²+²=||²||²
其中正確的有    （請把正確的序號都寫出）．

Answer 1

【答案】分析：①若與共線，則由向量共線的坐標表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，從而可判斷
②若與垂直，則由向量垂直的坐標表示可得，，結合題目定義可判斷
③由題目定義可得，?=mq-np，?=pn-mq，，從而可判斷
④對任意的λ∈R，代入已知定義可判斷；
⑤（?）²+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²，（m²+n²）（p²+q²）=，從而可判斷
解答：解：①若與共線，則由向量共線的坐標表示可得，mq-np=0，而?=mq-np=0，正確；
②若與垂直，則由向量垂直的坐標表示可得，=mp+nq=0，而?=mq-np=0不一定成立，錯誤；
③由題目定義可得，?=mq-np，?=pn-mq，不一定相等，錯誤；
④對任意的λ∈R，?=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ?正確
⑤（?）²+（•）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=，正確
故答案為：①④⑤
點評：本題在平面向量的基礎上，加以創新，屬創新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力．