Question

向量

a

、

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，則

a

與

b

夾角的余弦值等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中向量

a

、

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，我們可以求出

a

•

b

的值，代入向量夾角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

可得答案．

解答：解：∵向量

a

、

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，
即2|

a

|²-|

b

|²-

a

•

b

=-4
又∵|

a

|=2，|

b

|=4，
∴

a

•

b

=-4
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=-

1

2

故選A

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積運算和平面向量夾角公式，是平面向量的一個綜合應用，其中根據已知計算出

a

•

b

的值是解答本題的關鍵．