Question

設復數z滿足|z|=5且（3+4i）z是純虛數，則

.

z

=（　　）

• A、-（3-4i）
• B、-（4-3i）
• C、±（4-3i）
• D、±（3-4i）

Answer 1

分析：設出要求的復數，把復數要滿足的兩個條件都用復數表示出來，用模長和是純虛數得到關于a和b的關系式，解方程得到a和b的值，選出正確結果．

解答：解：設z=a+bi（b∈R），則有

a2+b2

=5  ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是純虛數，
由題設得

3a-4b=0 4a+3b≠0

得b=

3

4

a，
代入①得a²+(

3

4

a)2=25，a=±4，
∴

a=4 b=3

或

a=-4 b=-3

，
∴

.

z

=4-3i或

.

z

=-4+3i．
故選C．

點評：本題考查復數的模長和復數的概念，是一個基礎題，這種題目一般不會出成解答題，而是以選擇和填空形式出現．