Question

【題目】某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年起，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元.寫出y與x的關(guān)系式；

①經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值？最大值為多少？

②經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值？最大值為多少

Answer 1

【答案】（1）；

（2）①經(jīng)過10年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值，最大值為128萬元.

②經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列求和公式得x年所需總費(fèi)用，再利用收入減去成本得盈利總額，即得結(jié)果，（2）①根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，②根據(jù)基本不等式求最值.

（1）x年所需總費(fèi)用為，

所以盈利總額；

（2）①因為對稱軸為，所以當(dāng)時盈利總額達(dá)到最大值，為128萬元；

②因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.